Estatistika deskribatzailea: ariketak/Datu-diagramak eta taularaketak-en iturria ikusi



<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">


'''2.''' Gela batean ikasleek lorturiko kalifikazioak dira hauek:

::::''2.3 - 5.4 - 5.6 - 6.4 - 8.9 - 7.2 - 5 - 8.4 - 3.6 - 6.2 - 6 - 6.9 - 6.2''

:Datuak irudikatzeko diagrama egoki bat eratu behar da.


</div>


'''Ebazpena''': Aldagaia (kalifikazioa, alegia) jarraia eta datu kopurua txikia denez, diagrama egokiena puntu-diagrama da. R softwarea erabiliz puntu-diagrama eratzeko aginduak hauek dira:

<source lang = "rsplus">
>x=c(2.3,5.4,5.6,6.4,8.9,7.2,5,8.4,3.6,6.2,6,6.9,6.2)
> stripchart(x,method="stack",cex=1,main="Kalifikazioak")
</source>

[[File:Puntu diagrama 002.png|thumb|center|400px]]

Ikusten denez kalifikazioak 6 balioaren inguruan biltzen dira.

<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">


'''3.''' Euren telefono mugikorraren marka galdetu zitzaien hainbat laguni bi alditan, hiru urteko epean. Erantzunak hauek izan ziren:

::::2008:''A-A-A-B-B-C-B-A-B-B-B-B-C-A-A-A-C-B-B-B-C-C-A''

::::2011:''C-A-C-B-C-D-A-C-C-A-B-B-C-C-C-A-B-C-B-C-D-D-D-A-A-C-C-A; 


Taularaketa eta diagrama egoki batez, merkatuaren banaketa irudikatu eta alderatu behar da bi urte horietarako.

</div>


'''Ebazpena''':

Taularaketa egoki batean bi datu multzoetako maiztasun erlatiboak azaldu behar dira:

:::{|class="wikitable"
|-bgcolor="NavajoWhite"
|Marka
|Erosleak (2008)
|Erosleak (2011)
|Erosleak (2008, %)
|Erosleak (2011, %)
|-align="center"
|A
|''n=8''
|7
|''f=(8/23)*100=%35''
|%25
|-align="center"
|B
|10
|5
|%43
|%18
|-align="center"
|C
|5
|12
|%22
|%43
|-align="center"
|D
|0
|4
|%0
|%14
|-align="center"
|
|23
|28
|100
|100

|}


Emaitza hauek irudikatu eta alderatzeko zutabe diagrama eratu daiteke, zutabeak metatuz:

[[File:Zutabe diag 002.png|thumb|center|450px]]

Lehendabizi, datuak sartu behar dira:

<source lang = "rsplus">
> datu2011=c("C","A","C","B","C","D","A","C","C","A","B","B","C","C","C","A","B","C","B","C","D","D","D","A","A","C","C","A")
> datu2008=c("A","A","A","B","B","C","B","A","B","B","B","B","C","A","A","A","C","B","B","B","C","C","A")
> ehuneko2011=prop.table(table(datu2011))
> ehuneko2008=prop.table(table(datu2008))
> m=cbind(ehuneko2008,ehuneko2011)
Mensajes de aviso perdidos
In cbind(ehuneko2008, ehuneko2011) :
  number of rows of result is not a multiple of vector length (arg 1)
> ehuneko2011
datu2011
        A         B         C         D 
0.2500000 0.1785714 0.4285714 0.1428571 
> ehuneko2008
datu2008
        A         B         C 
0.3478261 0.4347826 0.2173913 
> ehuneko2008_2=c(0.347,0.434,0.217,0) #Birdefinitu ehuneko2008 ehuneko2011 bektorearen luzera berdina izan eta ''cbind'' erabili ahal izateko.
> m=cbind(ehuneko2008_2,ehuneko2011)
> barplot(m,col=terrain.colors(4),main="Bezeroen mugikor marka",xlab="Urtea",ylab="Marka bakoitzaren 

portzentajea",space=2,xlim=c(0,9),legend=rownames(M))
</source>

Zutabeak elkarren ondoan jar daitezke:

<source lang = "rsplus">
 > barplot(m,beside=TRUE,col=terrain.colors(4),main="Bezeroen mugikor marka")
 > legend("top", c("A","B","C","D"), cex=1, fill=terrain.colors(4)) 
</source>

Grafiko hau sortzen da horrela:

[[File:Zutabe diag 003.png|thumb|center|450px]]

2008 urtean B eta A markak nagusitu ziren, baina 2011 urtean C marka da aukeratuena.


<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">


'''4.''' 15-24 urte bitarteko gazte batzuei urtean zehar kontzertu batera joateko zenbat aldiz ordaindu duten galdetu zaie:

::::''0-1-1-2-2-4-1-2-2-2-0-1-2-2-2-4-5-6-2-2-2-2-1-1-0-1-2-2-4-2''

Datu hauek modu egokian irudikatzen dituen diagrama bat eratu behar da.


</div>


'''Ebazpena''':

Aldagai kuantitatiboak balio ezberdin gutxi hartzen dituenez, aldagai diskretutzat jo daiteke. Era horretan, datuak irudikatzeko zutabe-diagrama da egokiena:

[[File:Zutabe diag 004.png|thumb|center|400px]]

Horretarako aginduak R programan hauek dira:

<source lang = "rsplus">
 >x=c(0,1,1,2,2,4,1,2,2,2,0,1,2,2,2,4,5,6,2,2,2,2,1,1,0,1,2,2,4,2)
>table(x)
 x
 0  1  2  4  5  6 
 3  7 15  3  1  1 
>y=c(3,7,15,0,3,1,1)
>barplot(y,names.arg=c("0","1","2","3","4","5","6"),
ylim=c(0,20),
main="Kontzertu batera joandako aldi kopurua")
</source>

Zuzenean ''barplot(table(x))'' agindua jartzen bada, programak 2 eta 4 zutabeak elkarrekin jartzen ditu. Horregatik, 3an hutsunea uzteko ordenagailuan datuak definitu behar dira berriz ere.

Ikusten denez, gazteak ''oro har'' 2 aldiz joan dira ordaindutako kontzertu batera.


<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

'''5.''' Bi urtetan zehar unibertsitate bateko ikasleen artean inkesta bana egin zen gainditu gabeko irakasgai kopurua galdetuz. 3 irakasgai edo gehiago suspenditzen zutenen kopurua altua zela eta, bigarren inkesta ikasleen artean motibazioa piztu eta ikasketa-tekniketarako ikastaroak antolatu ondoren burutu zen. Erantzunak hauek izan ziren:

::::2010: ''0-2-3-3-3-2-1-0-1-1-1-2-2-2-3-3-3-4-5-4-4-0-1-1-2-2-2-2-2-1-0-0-0''

::::2011: ''1-3-3-3-2-2-0-0-0-1-1-3-4-4-1-1-1-1-0-0-2-1-3-0-1-1''

Taularaketa egoki batez aztertu behar da ikastaroak zein ikasle taldetan izan ziren eraginkorren.


</div>


{|class="wikitable"
|-bgcolor="NavajoWhite"
|Gainditu gabeko irakasgai kopurua
|Ikasleak (2010)
|Ikasleak (2010, %)
|Ikasle metatuak (2010)
|Ikasle metatuak (2010, %)
|Ikasleak (2011)
|Ikasleak (2011, %)
|Ikasle metatuak (2011)
|Ikasle metatuak (2011, %)
|-align="center"
|0
|6
|%18.2
|6
|%18.2
|6
|%23.1
|6
|%23.1
|-align="center"
|1
|7
|%21.2
|13
|%39.4
|10
|%38.4
|16
|%61.5
|-align="center"
|2
|10
|%30.3
|23
|%69.7
|3
|%11.5
|19
|%73.1
|-align="center"
|3
|6
|%18.2
|29
|%87.9
|5
|%19.2
|24
|%92.3
|-align="center"
|4
|3
|%9.1
|32
|%97
|2
|%7.7
|26
|%100
|-align="center"
|5
|1
|%3
|33
|%100
|0
|%0
|26
|%100
|-
|}

Maiztasun metatu erlatiboen zutabeetan, alde handiena 1 edo irakasgai gutxiago gainditu ez zutenen ikasleen artean gertatzen dela ikus daiteke: 2010 urtean %39.4 izan zen eta %61.5 2011 urtean. Beraz, irakasgai bat edo gutxiago gainditu ez duten ikasleak ontzat jotzen badira, hartutako neurriak ikasle onen artean edo ikasle onak ugaltzeko balio izan dutela. Ikasle hauek 2 irakasgai suspenditu zutenen multzotik datoz, maiztasun bakun erlatiboetan ikus daitekeenez: irakasgai bakarra suspenditu zutenak gutxiago dira 2010 urtean eta irakasgai bi suspenditutakoak, berriz, nabarmen ugariago.


<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

'''6.''' Tomate bariedade bateko 100 aleren pisuak jaso dira (gramutan):

::186,134,165,196,234,222,226,210,287,220,243,234,206,208,212,226,234,238,297,307,138,145,167,189,197
::233,216,227,220,198,187,267,278,287,302,245,227,231,210,206,214,256,262,225,227,229,234,245,216,253
::227,210,192,186,145,156,168,172,174,219,222,239,226,214,296,314,324,143,156,206,234,262,220,221,183,
::246,192,174,178,162,174,192,216,228,234,245,278,162,154,245,225,230,250,271,160,252,229,214,226,195

Datu horietarako taularaketa egoki bat egin eta dagokion histograma marraztu behar da Sturgesen erregela erabiliz.

Emaitzak ikusita, zein balioren inguruan biltzen da tomate baten pisua?
 

</div>

1. [[:w:Sturgesen erregela|Sturgesen erregelaren arabera]], histograma baterako tarte kopurua honela kalkulatzen da:

:<math>k=\frac{\ln\ n}{\ln\ 2}+1=\frac{\ln\ 100}{\ln\ 2}+1=7.64\,</math>

7 tarte eratuko dira (batzuen arabera, hurrengo balio osoa hartu behar da, eta beste batzuen arabera, gertuen dagoen zenbaki bakoitia, erdian tarte bat geratzeko gailur moduan). Datu txikiena eta datu handiena 134 eta 324 direnez hurrenik hurren, 324-134=190 gramuko ibiltartea zazpi tartetan zatituz, 190/7=27.14 eta borobilduz 30 zabalera tarteak osatu behar dira. 30x7=210 gramuko ibiltartea izango da, beraz, behe tartetik goi tartera. 120tik hasita, esaterako, tarteak 120-150, 150-180, 180-210, ..., 300-330 izango dira.

Tarte bakoitzeko datuak zenbatuta, dagokion maiztasun-taula eratzen da:

:::{|class="wikitable"
|-bgcolor="NavajoWhite"
|Pisua (tarteak)
|Tomateak (maiztasuna) 
|-align="center"
|120-150
|5
|-align="center"
|150-180
|14
|-align="center"
|180-210
|19
|-align="center"
|210-240
|38
|-align="center"
|240-270
|13
|-align="center"
|270-300
|7
|-align="center"
|300-330
|4
|}

Maiztasun erlatiboak ere kalkula daitezke.

Maiztasun-taulari dagokion diagramari [[:w:histograma]] deritzo eta maiztasun absolutuekin nahiz erlatiboekin era daiteke (bi kasuetan diagrama berdina sortuko da; soilik ardatz bertikalaren balioak aldatuko dira.

[[Irudi:Tomate histograma R.png|thumb|center|400px|Ikusten denez, tomate baten pisua 225 gramu ingurukoa izaten da. R kodea ikusteko sakatu irudian.]]




<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

'''7.''' ">datuak=rnorm(150,mean=120,sd=25)" agindua jarririk, 150 datu sortu edo asmatzen ditu R programak. Datu horiek harturik, zuk erabakitako tarte kopuru eta banaketa erregularra haturik, histograma eratzeko aginduak idatzi Rren bitartez, maiztasun absolutu nahiz erlatiboekin. Maiztasun absolutuak zehaztu Rren bitartez. Tarte-banaketa irregularra sortu eta dagokion histograma eratu; dentsitateak kalkulatu, Rren bitartez nahiz eskuz.

</div>


Sturges erregela erabiliz, eratu beharreko tarte kopurua 8.22 suertatzen da. Hortik, 9 baliora biribildu behar da. Hortik honela erabakitzen da tarteen eraketa:

<source lang="rsplus">
> round(datuak,digits=1) #datuak ikusteko, dezimal bakarrarekin
> min(datuak) #datu txikiena bilatzeko
> max(datuak) #datu handiena bilatzeko
> max(datuak)-min(datuak) #datuen ibiltartea edo hedadura kalkulatzeko
</source>

Tartearen zabalera teorikoa ibilitartea/9 izango da, baina zabalera hori zenbaki biribil handiago batera biribilidu behar da. Adibidez, 18.4 suertatzen bada, 20ra. Hortik, tarte kopurua bider zabalera biribila egin: emaitza tarteen hedadura osoa izango da. Datu txikienetik zertxobait atzerago hasi eta datu handienetik aurrerago bukatu beharko da hedadura hori estaltzeko. Demagun 25-45/45-65/.../185-205 tarteak geratzen direla. Histograma honela eratzen da:

<source lang="rsplus">
> tarteak=seq(25,205,by=20) #tarte mugak finkatu
> hist(datuak,breaks=tarteak) #histograma egin
> hist(datuak,breaks=tarteak,xaxt="n") #histograma x ardatzik gabe
> axis(1,at=tarteak) #x ardatzean jarritako tarte mugak idatzi
> hist(datuak,breaks=tarteak,xaxt="n",main="Histograma",xlab="Denborak (segunduak)",ylab="Maiztasunak",col=c("lightblue")) #histograma jantzi
> axis(1,at=tarteak) #x ardatzean jarritako tarte mugak idatzi
> hist(datuak,breaks=tarteak)$counts #maiztasun absolutuak kalkulatu
> hist(datuak,breaks=tarteak,plot=FALSE) #maiztasun absolutuak kalkulatzeko beste modu bat, informazio gehigarriarekin
> histogramapolita=hist(datuak,breaks=tarteak) #histogramari izena eman
> histogramapolita$counts #maiztasun absolutuak kalkulatzeko beste modu bat
</source>

Histograma maiztasun erlatiboekin eratzeko, beste agindu erabili behar da, "agricolae" paketean dagoena. Pakete hori deskargatu eta instalatu ondoren:

<source lang="rsplus">
> library(agricolae) #paketea erabili
> plot.graph.freq(datuak,breaks=tarteak,frequency=2) #histograma maiztasun erlatiboekin (batekoetan)
> plot.graph.freq(datuak,breaks=tarteak,frequency=1) #histograma maiztasun absolutuekin
</source>

Aurreko aginduen barruan hainbat aukera daude histograma apaintzeko, "hist" aginduan bezala.

Tarte-banaketa irregularra izatea nahi bada:

<source lang="rsplus">
> tarteak=c(25,50,100,175,205) #tarte banaketa (25-50/50-100/...)
> plot.graph.freq(datuak,breaks=tarteak,frequency=3) #histograma dentsitateekin
> plot.graph.freq(datuak,breaks=tarteak,frequency=3)$counts #maiztasunak kalkulatu
> plot.graph.freq(datuak,breaks=tarteak,frequency=3)$density #dentsitateak kalkulatu
</source>

Dentsitateak honela kalkulatzen dira: d=maiztasun erlatiboa/tarte zabalera.

<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

'''8.''' Aurreko ariketako datuekin, tomateen pisuen ariketako datuak hartuta alegia, osatu maiztasun-poligonoa.

</div>

Maiztasun-poligonoa histograma zutabeen gainaldeko erdipuntuak lotuz eratzen da: 

[[File:Tomateak01.png|thumb|center|400px]]

Horretarako kodea hau da (datuak eta tarteak sartuta ditugula pentsatuko dugu):

<source lang="rsplus">
> library(agricolae)
> png("tomateak.png") #irudia izen horrekin gordetzeko
> histo=hist(x,breaks=tarteak,col="lightblue",xlab="Tomatearen pisua",ylab="Maiztasuna",
main="100 tomateren pisuak",xaxt="n",ylim=c(0,40))
> axis(1,at=seq(120,330,by=30))
> polygon.freq(histo,col="red",lwd=4) #maiztasun-poligonoa ''gainean'' marrazteko; ohartu argumentua histograma (histo) dela eta ez datuak
> dev.off() #gordeketa burutzeko
</source>

Eta maiztasun poligonoa soilik eratzeko,

[[File:Tomateak02.png|thumb|center|400px]]

hau da kodea:

<source lang = "rsplus">
library(agricolae)
png("tomateak02.png")
histogramapolita=hist(x,breaks=tarteak,border=FALSE,xaxt="n",ylim=c(0,40),
main="Tomateen pisuen maiztasun poligonoa",xlab="Pisuak(gr)",ylab="Maiztasuna") #border=FALSE aukera zutabeak ez marrazteko da
axis(1,seq(120,330,by=30))
polygon.freq(histogramapolita,col="red",lwd=4) #agindu honek agricolae paketea behar duela gogoratu
dev.off()
</source>

<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

'''9.''' Pertsona zenbaitek odolean duten substantzia baten edukia jaso da (mikrogramoak litroko):

4,4.2,4.6,4.8,8,12.2,1,1.5,3.3,14.4,26,5.2,4.9,4.3,0.8,1,7,21.2,19.8,17.2,8.2,9.1,13,18

Datuen joera agertzen duen histograma eratu behar da.

 
</div>

R programan histograma arrunta osatzeko aginduak jartzen badira, emaitza hau da:

 >x=c(4,4.2,4.6,4.8,8,12.2,1,1.5,3.3,14.4,26,5.2,4.9,4.3,0.8,1,7,21.2,19.8,17.2,8.2,9.1,13,18)
 >hist(x)

[[File:Histograma 003.png|thumb|center|400px]]

Substantziaren eduki arruntena 0-5 tartean dagoela ondorioztatzen da horrela. baina datuak aztertzen badira, eduki arrunta 4-6 artean dagoela hatzematen da. Beraz, egokiena zabalera ezberdineko tarteak osatzea da. Tarteen aukeraketa ''breaks'' aukeraren bitartez egiten da. Histograma maiztasun absolutuekin eratzera behartzen bada (freq=TRUE) emaitza hau izango da:

 >tarte=c(0,1,4,5,10,30)
 >hist(x,breaks=tarte,freq=TRUE)

[[File:Histograma 004.png|thumb|center|400px]]

Maiztasun absolutuekin eginez horrela, ematen den irudia engainagarria da: gehienak 10-30 tartean daudela egia da, baina ez da berdina 8 lagun izatea 10-30 artean eta 5 lagun izatea 4-5 tartean, 4-5 tartean dentsitatea handiagoa baita. Tarte ezberdinekin histogramak irudi egokia eman dezan, tarte bakoitzeko maiztasun erlatiboak tartearen zabalerarekin zatitu behar dira zutabeen altuera edo dentsitatea kalkulatzeko  (0.05555=(4/25)/(3-0), adibidez). Tarte zatiketa irregularra ematen bazaio R-ri, berez egiten du histograma dentsitateekin modu zuzenean, agindu gehigarririk eman gabe. Dentsitateen kalkulua honelakoa da:

 >hist(x,breaks=tarte,plot=FALSE)
 $breaks
 [1]  0  3  4  5 10 30
 $counts
 [1] 4 2 5 5 8
 $density
 [1] 0.05555556 0.08333333 0.20833333 0.04166667 0.01666667

Histograma, berriz:

 >hist(x,breaks=tarte)

 [[File:Histograma 005.png|thumb|center|400px]]

Azken histograma honek datuak modu egokian agertzen ditu: eduki arruntena 4-5 tartean dago.

<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">


'''10.''' Matematika irakasle batek bere gelan izandako kalifikazioak sexuaren arabera banatu ditu:

 :mutilak: 4.2 8.5 6.5 9.2 2.5 6.4 8.3 7.5 3.2 1.7 7.4 8.7 5.6 4.2 9.4 8.6 2.5 2.8 6.2 5.4 7.8 7.2 0.5 5.1

 :neskak: 6.2 7.4 5.6 4.7 3.8 7.2 8.3 6.3 2.2 8.5 6.7

Bi sexuen kalifikazioak alderatzeko diagrama bat eratu behar da.

</div>

Bi multzoko datuak alderatzeko egokiena ''back to back'' histograma da. 

<source lang = "rsplus">
>notak=c(4.2,8.5,6.5,9.2,....,8.5,6.7) #Mutil eta nesken notak batera jarriz
>sexua=c("m","m","m","m",....,"n","n") #Sexua jaso.
>dena=data.frame(notak,sexua)
>notamutil=dena$notak[dena$sexua=="m"]
>notaneska=dena$notak[dena$sexua=="n"]
>library(Hmisc)
>grafiko=histbackback(notaneska,notamutil,probability=T,main="Gelako kalifikazioak")
>barplot(-grafiko$left, col="red" , horiz=TRUE, space=0, add=TRUE, axes=FALSE)
>barplot(grafiko$right, col="blue" , horiz=TRUE, space=0, add=TRUE, axes=FALSE)
</source>

Emaitza hau da:

[[File:Backtobackhistogram 001.png|thumb|center|400px]]

Ikusten denez, mutilek neskek baino nota sakabantuagoak izaten dituzte eta badirudi nota altuagoak ere izaten dituztela, azken ondorio hau batezbestekoak kalkulatuz frogatu beharko bailitzateke.

Maiztasun poligonoak batera marraztea ere aukera ona da:

[[File:Maizpol 001.png|thumb|center|400px]]

Ikusten denez, arestian emandako ondorioak honekin argiago azaltzen dira.

Horretarako kodea hau da:

<source lang = "rsplus">
>mutilak=c(4.2,8.5,6.5,9.2,2.5,6.4,8.3,7.5,3.2,1.7,7.4,8.7,5.6,4.2,9.4,8.6,2.5,2.8,6.2,5.4,7.8,7.2,0.5,5.1)
>neskak=c(6.2,7.4,5.6,4.7,3.8,7.2,8.3,6.3,2.2,8.5,6.7)
>tarteak=c(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
>library(agricolae)
>png("maizpol.png")
>mut=plot.graph.freq(mutilak,breaks=tarteak,frequency=2,border=FALSE,xlab=" ") 
#Histograma marraztu (''hist()'' aginduaren alternatiba da ''plot.graph.freq''), maiztasun erlatiboekin (''frequency=2'') 
eta histograma bera marraztu gabe, ''border=FALSE'' aukeraren bitartez.
>nesk=plot.graph.freq(neskak,breaks=tarteak,frequency=2,border=FALSE,xlab=" ")
>axis(1,seq(0,10,by=1)) #1 edo x ardatzean zenbaki guztiak jarri 0tik 10era.
>m=polygon.freq(mut,frequency=2,col="red",lwd=3) #Maiztasun poligonoa: ''lwd=3'' aukerak poligonoaren lodiera zehazten du. 
>n=polygon.freq(nesk,frequency=2,col="green",lwd=3)
>title(main="Matematika kalifikazioak", xlab="Nota", ylab="Maiztasun erlatiboak")
>legend("topleft",c("Neskak","Mutilak"),col=c("green","red"),lwd=3) #Izendapena jarri.
>dev.off()
</source>


<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

:'''11''': Haurtzaindegietako 4 urteko haurren artean amaren ikasketa maila (baxua/ertaina/altua), matematika test batean lortu duten puntuazioa eta eskolaren izaera (publikoa/pribatua) jaso da:

:b-23-pub	e-24-pub	b-23-prib
:e-22-prib	a-23-prib	b-18-pub
:e-25-prib	a-25-pub	b-3-pub (!)
:a-28-pub	b-21-pub	e-22-pub
:a-27-prib	e-23-prib	a-29-prib
:e-20-prib	a-26-prib
:b-20-prib	b-23-pub
:a-27-pub	b-27-prib
:a-24-prib	e-26-pub
:b-19-pub	e-22-prib
:a-20-pub	a-25-pub

Eskola pribatuetara maila altuko ama duten haur gehiago joaten diren aztertu eta erakutsi, taularaketa eta grafiko egoki batez.

Matematika trebetasuna aztertu amaren heziketa mailaren eta eskola motaren arabera, hurrenez hurren, grafiko egokien bitartez.

</div>



<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

:'''12''': Hozkailu batean tenperatura hauek jaso dira. Lehenengo 30 neurketak termometro batekin egin dira eta azken 30ak beste batekin.

 11.26  3.73  0.18  0.81  6.07  0.20  4.13  0.38  1.98  2.83  1.27  1.47 
 0.07  3.11  0.42  0.94  1.76  1.08  1.17  6.88  3.11  1.55  0.06  6.62 
 0.84  3.82  4.39  1.90  7.58  0.53  7.64  0.69  3.89  4.89  2.37  0.09 
 1.08  0.64  3.08  3.82  1.96  1.28  4.57  2.34  0.37  4.61  0.68  0.06 
 3.91 3.35  0.92  3.23  0.80  2.20  2.35  3.69  2.28  2.98  4.33  3.83

Bi termometroen neurketetarako eratu histograma bana eta dagokien maiztasun poligonoak grafiko berean marraztu, 0-1, 1-2, ..., 11-12 tarteak osatuz. Idem, 0-0.1, 0.1-0.3, 0.3-0.7, 0.7-2, 2-5 eta 5-12 tarteak erabiliz.
Oro har edo batezbestez neurri beretsua ematen al dute bi termometroek? Eta zein da egonkorrena?

</div>


[[File:Polygon frequence 0001.png|thumb|center|500px|R kodea ikusteko, klik egin irudian.]]



<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">


'''13.''' Matematika proba batean kalifikazioak sexuaren arabera jaso dira:

:::: Gizonak: 6.1 4.8 4.8 5.3 5.9 6.6 3.9 4.3 7.1 1.9 5.8 4.7 8.0 8.3

:::: Emakumeak: 8.7 8.3 8.4 6.5 9.2 8.0 7.7 9.7 7.5 7.8

Diagrama egokia erabiliz, bi sexuak alderatu kalifikazioari buruz.

</div>

Aldagai kuantitatiboak, kalifikazioak alegia, balio desberdin asko hartzen ditu baina datu gutxi daude. Beraz, puntu-diagrama edo ''dot-plot'' da egokian datuak aztertzeko.

[[File:Puntu diagrama 001.png|thumb|900px|center|Irudiaren R kodea ikusteko, sakatu irudian.]]

Diagramaren interpretazioari dagokionean, nabari da gizonezkoek kalifikazioak txikiagoak eta sakabanatuagoak izaten dituztela, hau guztia neurri estatistikoen bitartez zehaztu behar bada ere.